Capçalera
 FiloXarxa Diccionari enciclopèdic de filosofia: autors, conceptes, textos

Temes  -

El saber filosòfic El coneixement La realitat L'ésser humà L'acció humana La societat

Història -

Filosofia antiga i medieval Filosofia moderna Filosofia contemporània Mapa del web Ajuda i altres Descarregar "font grega"
Cerca continguts al web Pensament: autors, conceptes, textos, obres ...
Loading

paradoxes de Zenó LÒG.

Zenó d'EleaPrimeres paradoxes de la història del pensament, atribuïdes a Zenó d’Elea, i transmeses sobretot a través de la Física de Aristòtil. Deixeble de Parmènides, Zenó va divulgar la idea de la impossibilitat del moviment, o del canvi, mitjançant diversos raonaments sofístics i argumentacions paradoxals, de les quals les més conegudes són quatre (però, segons sembla, van arribar a ser més de quaranta), basades totes elles en l’argument (o arguments) contra la pluralitat: la paradoxa d’Aquil·les i la tortuga, la paradoxa de la dicotomia, la de la fletxa en vol, i la paradoxa de l’estadi.

  1. Contra la pluralitat
  2. Aquil·les i la tortuga
  3. La dicotomia
  4. La fletxa
  5. L’estadi

 

1. Argument contra la pluralitat.

Zenó s’oposa a la pluralitat i a la divisibilitat de les coses, tal com l’entenien els pitagòrics, amb diversos arguments, transmesos per fragments conservats, sobretot, en la Física d’Aristòtil i els Comentaris a la física d’Aristòtil de Simplici. Tant l’espai com les coses mateixes no poden ser ni divisibles ni plurals; als ulls de la raó no existeixen «gaires» coses, i tot és «un». En efecte, les coses no són divisibles, perquè, si ho fossin, o estarien formades per elements infinitament divisibles i inextensos o per un nombre finit d’elements extensos.

En la base d’aquesta argumentació, està el fet que Zenó desconeixia l’existència del buit i, sobretot, el valor finit d’una suma de valors infinitament petits, confonent així l’infinit matemàtic amb la divisibilitat material o, en tot cas, argumentava a partir de la dificultat d’explicar com una sèrie infinita de passos o instants poden sumar-se en una sèrie finita.

En un altre argument semblant, conegut amb el nom de paradoxa dels grans de mill, relatat per Simplici, ataca la divisibilitat pel que fa al so, portant també les matemàtiques pitagòriques al terreny de la física i allò material, en aquest cas, en l’aspecte de la teoria musical: un sol gra de mill, en caure, no fa soroll, ni en fa tampoc una mil·lèsima part de gra; però sí que fan soroll en caure mil grans de blat. És que els sons no poden relacionar-se entre si com els objectes que causen els sons? On està, doncs, el fonament de la teoria musical dels pitagòrics, que relacionaven les proporcions matemàtiques amb les proporcions de les cordes en tensió?

2. Aquil·les i la tortuga

La paradoxa d’Aquil·les és el segon argument contra el moviment. El semidéu Aquil·les, el més veloç dels grecs, aposta una carrera amb un dels animals terrestres més lents, la tortuga. El guerrer (A) atorga magnànim un avantatge al queloni, que part des del punt T. Quan Aquil·les arribi a aquest punt, la tortuga, suposa Zenó, haurà aconseguit un un altre avantatge (a), i encara que Aquil·les arribi aviat a aquest punt, queda encara un un altre avantatge més aconseguida per la tortuga; i així infinitament (veure text). Aquil·les no pot, amb tots els seus treballs, arribar a la tortuga.

 

3. La dicotomia

Els mals d’Aquil·les són pitjors d’allò que s’ha previst, si es té en compte que, per la paradoxa de la dicotomia, en realitat ni tan sols pot moure’s (Aristòtil, Física, VI, 9, 239b 9) o, en el millor dels casos, no és capaç tan sols de competir amb si mateix a l’estadi (veure text).

Per arribar, partint d’un punt inicial (A) a un altre punt determinat (C), Aquil·les o qualsevol cos en moviment, ha de travessar abans el punt mitjà de l’espai existent (B). Per arribar a aquesta meitat de camí, ha de passar abans pel punt mitjà d'aquesta distància (B; i per arribar a aquesta nova meitat de camí de l’anterior, ha d’arribar també al punt mitjà d’aquesta distància (B’; i així indefinidament, per la qual cosa no és possible que Aquil·les, o qualsevol cos en moviment, en realitat es mogui.

 

4. La fletxa

Tercera de les paradoxes de Zenó que ens ha transmès, entre altres, Aristòtil (Física VI, 9, 239b 5-7). Parteix del supòsit que un cos en repòs ocupa un espai «igual a si mateix». Ara bé, una fletxa en moviment ocupa també, per a cada instant, un espai igual a ella mateixa; per tant, està en repòs (veure text).

 

5. L’estadi

Quart argument paradoxal amb què Zenó, en dir d’Aristòtil (Física VI, 9, 239b 33) contradiu la possibilitat de moviment. Es basa, igual que els anteriors, en el supòsit pitagòric segons el qual l’espai i el temps es componen d’elements mínims puntuals i indivisibles. Parla de dos «cossos sòlids» o «masses» compostes d’aquests elements puntuals, i que creuen el seu moviment en un estadi, passant per davant d’una altra massa igualment composta del mateix nombre d’elements. Partint d’una posició inicial (I) s’arriba a la definitiva (II), després del moviment.

Els cossos B i C tenen moviments contraris, però velocitats iguals. En passar de la posició inicial (I) a la posició d’arribada (II), han realitzat un moviment contrari, de tal manera que, per a cada instant, tan puntual i mínim com els mateixos elements components de les masses A, B i C, mentre el cos de B pasa per davant de dos elements d' A, utilitzant dos instants, el mateix cos de B pansa per davant de quatre elements puntuals de C, utilitzant per a això quatre instants. De manera que els B duen a terme, durant el mateix espai de temps, dos moviments distints.

La força de la paradoxa es recolza en la suposició segons la qual el temps, igual que l’espai, es compon d’elements indivisibles, tal com interpretava Zenó als pitagòrics, per als qui «les coses s’assemblaven als nombres» (veure text).

Tots aquests arguments no pretenen mostrar només la impossibilitat del moviment, sinó la impossibilitat del moviment i de la divisibilitat, o pluralitat. Qui sostingui una o altra cosa manca d’arguments racionals i es veu abocat a la contradicció. No és possible conciliar moviment i pluralitat, sense contradir-se. Tals arguments, amb tals supòsits, van dirigits contra els pitagòrics, els pluralistes i els atomistes.

 


Licencia de Creative Commons
Aquesta obra està sota una llicència de Creative Commons.