La primera de les paradoxes modernes, publicada per Cessés Burali-Forti, el 1987, que junt amb la paradoxa de Russell i la paradoxa de Cantor, constitueixen el grup principal de les paradoxes en teoria de conjunts. Molt semblant a la de Cantor (paradoxa del nombre cardinal màxim), se l’anomena també paradoxa del nombre ordinal màxim. Si s’ordena el conjunt de tots els nombres ordinals el resultat és també un conjunt ben ordenat. L’ordinal d’aquest conjunt ha de ser més gran que qualsevol ordinal dins el conjunt. I així, el conjunt de tots els conjunts ha de tenir un ordinal major que el de qualsevol subconjunt. Però no pot ser-ho, perquè, per definició, el conjunt inicial de nombres ordenats ja conté l’esmentat ordinal.