límit GEN. / EPIST. / HIST.

(del llatí llimis, el punt final d'una cosa o la seva acotació) Segons la clàssica definició i classificacions d'Aristòtil (Metafísica, V, 17, 1022a), «límit es diu en tots els sentits en què es diu «principi», i en més encara, ja que el principi és un tipus de límit, però no tot límit és principi» (veure text). Estenent la classificació aristotèlica, la noció de límit pot entendre's de diverses maneres:

1è- com a acotació d'una cosa o el seu extrem,

2è- com a acotació conceptual,

3è- com a concepte matemàtic,

4t com a concepte existencial.

1è. GEN. En tant que acotació d'una cosa, el límit equival: d'una banda a la seva acotació física última i, d'altra banda, en tant que acotació de tot ens, equival a determinació. a) Des del primer punt de vista, el límit és el que el fa coincidir amb el terme d'un cos que alhora és el començament del següent. Aristòtil va utilitzar aquesta primera concepció del límit per referir-se al punt i a l'instant com a límits espacials i temporals, respectivament (continu i del canvi, i enfrontar-se a les paradoxes de Zenó, alhora que elaborava la noció d'infinit (veure text). b) En tant que determinació, la noció del que limita (BXD"H) i il·limitat (þB,4D@<) va ser usada per Anaximandre, per a qui el límit és la condició pròpia de tot ser determinat en tant que procedeix d'allò indeterminat o il·limitat þB,4D@< (ápeiron), que d'aquesta manera passa a ser considerat com el GDPZ (arkhé) del i`F:@H (cosmos). Interpretant el pensament d'Anaximandre en sentit ontològic pot considerar-se que el límit és condició essencial de tot ens, mentre que el ser seria allò indeterminat. Potser per això els pitagòrics pensaven tota la realitat a partir de l'oposició entre el límit i allò il·limitat. O dit a la manera d'Spinoza: omnia determinatio negatio est. D'aquesta manera, el límit marca el punt extrem a partir del qual el que és es coneix en relació negativa amb el que no és. El pensament de Hegel es vincula a aquesta interpretació ontològica del límit quan afirma que el límit, considerat com la interna determinació que uneix quelcom amb el seu contrari, alhora que el separa d'ell, conté ja dins sí el moment dialèctic de la negació i, per tant, no és infranquejable. D'altra banda, la teologia negativa en considerar que de Déu res podem saber positivament, també troba en la noció de límit com a determinació una de les seves fonts d'inspiració.

2n. EPIST. En l'epistemologia dels empiristes (Locke, Berkeley, Hume) es va usar la noció de límit entesa en el sentit negatiu d'impossibilitat d'accedir a determinats coneixements, en especial, per assenyalar la impossibilitat de transcendir l'experiència. Segons ells el nostre coneixement està limitat per l'experiència, tant en extensió (no podem conèixer res que no provingui de l'experiència) com en certesa. També per a Kant, el noümen apareix com un concepte-límit en tant que limita l'abast del coneixement sensorial. Per aquesta raó considera que la seva filosofia crítica és la ciència dels límits de la raó. D'aquesta manera, la noció de límit apareix com un concepte negatiu que marca els límits del coneixement.

3r. EPIST. Una de les accepcions aristotèliques de la noció de límit és la de forma d'una magnitud o de quelcom que posseeix magnitud. Aquesta és l'arrel de la noció matemàtica segons la qual el límit és una magnitud fixa a què una variable tendeix a acostar-se indefinidament sense arribar mai a aconseguir. Per tant, continua tenint el significat d'allò que mai pot ser superat. S'atribueix a Newton el mètode dels límits per realitzar el càlcul de fluxions sense haver de recórrer a la noció de l'infinitament petit que havia utilitzat Leibniz, encara que és d'Alembert qui realment va definir aquesta noció de límit que posteriorment perfeccionarien Cauchy i Weierstrass.

Aquesta obra està sota una llicència de Creative Commons.