La seva activitat científica fonamental ha estat la creació de la geometria fractal, que va sorgir amb el cridat conjunt de Mandelbrot, extraordinària estructura generada a partir d'una iteración simple de nombres complexos que va meravellar al propi Mandelbrot qui, inicialment, en observar les primeres imatges de dit conjunt al seu ordinador va pensar que la màquina estava espatlada (veure text ). La geometria fractal juntament amb la teoria de les catàstrofes de René Thom, i la teoria dels atractores estranys, forma part dels corrents fonamentals d'investigació relacionades amb la física del caos i amb la renovació contemporània de la ciència en un sentit més qualitatiu que quantitatiu.