(del llatí reductio ad absurdum) Raonament que es basa a demostrar que un conjunt d'afirmacions format per les premisses i la negació de la seva conclusió porta a una contradicció (veure exemple). Equival a raonar de la següent manera: si el fet de suposar verdadera ¬A (no-A) ens porta a una contradicció, llavors A és necessàriament verdadera i ¬A necessàriament falsa.
Rep també el nom de prova indirecta. A vegades, la reducció a l'absurd només prova que un conjunt de premisses és inconsistent (veure exemple).
Històricament, l'ús de raonaments indirectes és normal en geometria; les paradoxes de Zenó han estat contemplades també com raonaments per reducció a l'absurd,
L'esquema lògic d'una reducció a l'absurd és el següent:
Suposem que es vol demostrar que «Raúl no és magnànim» a partir de les premisses:
1. No és possible que Raúl sigui magnànim i sever alhora. ¬(pÙq)
2. Si Raúl és magnànim, perdona. (p→r)
3. O Raúl és sever o no perdona. (q Ú¬r)
|
1.
¬(pÙq) 2. p→r 3. q Ú¬r |
||||
| 4. | p | suposició | ||
| 5. | r | MP 2,4 | ||
| 6. | q | SD 3,4 | ||
| 7. | ¬pÚ¬q | De Morgan 1 | ||
| 8. | ¬q | SD 4,7 | ||
| 9. | qÙ¬q | IC 6,8 | ||
| 10. | p→ q Ù¬q | prova condicional 4,9 (contradicció) | S'arriba a l'absurd de que en cas que passi p llavors passa q i ¬q | |
| 11. | ¬p | per reducció a l'absurd | ||
MP = regla del modus ponens. Si a→b i tenim a, llavors tenim b
SD = Simplificació de la disjunció. Si tenm aÚ b i tenim la negació d'un dels termes, llavors tenim l'altre terme
DM = De Morgan. Una conjunció negada (exemple que apareix a la fila 1.d'aquí sobre) es transforma en una disjunció on canvien de signe cadascun dels seus membres (com a la fila 7 de l’exemple, on s’aplica la regla de De Morgan a la fila 1 per obtenir la fila 7)
Segon exemple de reducció a l’absurd on es mostra la inconsistència entre algunes de les premisses
1. Déu és omnipotent.
2. Déu és omniscient.
3. Si Déu és omniscient, Déu pot pensar en tot el que pot ser pensat.
4. Si Déu és omnipotent, Déu pot crear tot el que pot ser pensat.
5. Si Déu és omnipotent, tot el que pot crear lo pot també destruir.
6. És possible pensar en una entitat indestructible (aquella precisament que posseeix la propietat de no poder ser destruïda).
__________________________________________________________
Per tant,
7. Déu pot pensar en tot el que pot ser pensat.
8. En concret, si una entitat indestructible pot ser pensada, Déu pot pensar-la.
9. Déu pot pensar en una entitat indestructible
10. Tot el que Déu pot pensar també ho pot crear.
11. Si Déu pot pensar en una entitat indestructible, també pot crear una entitat indestructible.
12. Déu pot crear una entitat indestructible.
13. Però tot el que Déu pot crear també ho pot destruir.
14. En concret, si Déu pot crear una entitat indestructible, llavors Déu pot destruir una entitat indestructible.
15. Déu pot destruir una entitat indestructible
(Però, per definició Déu no pot destruir una entitat indestructible. La conclusió 15 és una contradicció. L’argument és una «reducció a l’absurd» que prova que les premisses 1-6 són inconsistents dintre seu).
_____________________________________________________________
Pres de W. Neblet, Sherlock's Logic, University Press of America, Lanham-Nova York-Londres 1985, p. 127-128 trad. catal.: La lògica de Sherlock Holmes, La Magrana, Barcelona 1989, p. 125-126).
Aquesta obra està sota una llicència de Creative Commons.