Capçalera
 FiloXarxa Diccionari enciclopèdic de filosofia: autors, conceptes, textos

Temes  -

El saber filosòfic El coneixement La realitat L'ésser humà L'acció humana La societat

Història -

Filosofia antiga i medieval Filosofia moderna Filosofia contemporània Mapa del web Ajuda i altres Descarregar "font grega"
Cerca continguts al web Pensament: autors, conceptes, textos, obres ...
Loading

Capçalera
 FiloXarxa Diccionari enciclopèdic de filosofia: autors, conceptes, textos

Temes  -

El saber filosòfic El coneixement La realitat L'ésser humà L'acció humana La societat

Història -

Filosofia antiga i medieval Filosofia moderna Filosofia contemporània Mapa del web Ajuda i altres Descarregar "font grega"
Cerca continguts al web Pensament: autors, conceptes, textos, obres ...
Loading

Bertrand Russell: crisi del logicisme

Resultava que, de premisses que tots els lògics, no importa de quina escola, havien acceptat sempre, des dels temps d'Aristòtil, podien deduir-se contradiccions, demostrant-se amb això que quelcom estava fora de lloc, però sense fer indicació de com podien adreçar-se les coses. Va ser el descobriment d'una de tals contradiccions el que va posar fi, a la primavera de 1901, a la lluna de mel lògica que havia vingut gaudint. Vaig comunicar la desgràcia a Whitehead, que no va poder consolar-me citant «mai novament un matí alegre i confiat».

Vaig arribar a aquesta contradicció en considerar la prova de Cantor que no hi ha un nombre cardinal major que tots. Jo pensava, en la meva innocència, que el nombre de totes les coses que existeixen a l'univers havia de ser el nombre més gran possible, i vaig aplicar la seva prova a aquest nombre per veure què succeia. Aquesta operació em va portar a considerar una classe molt peculiar. Pensant dins la línia que fins llavors havia semblat adequada, em semblava que una classe és de vegades, i de vegades no és, membre de si mateixa. La classe de les culleretes, per exemple, no és una altra cullereta, però la classe de les coses que no són culleretes sí que és una de les coses que no són culleretes. Semblava haver-hi exemples que no eren negatius; per exemple, la classe de totes les classes és una classe. L'aplicació de l'argument de Cantor em va portar a considerar les classes que no són membres de si mateixes; i aquestes, segons sembla, han de formar una classe. Em vaig preguntar si aquesta classe és un membre de si mateixa o no. Si és un membre de si mateixa, ha de posseir la propietat definitòria de la classe, que és no ser membre de si mateixa. Si no és membre de si mateixa, no ha de posseir la propietat definitòria de la classe i per tant ha de ser membre de si mateixa. Així, cada alternativa condueix la contrària, i hi ha una contradicció.

Al principi vaig pensar que devia haver-hi algun error trivial en el meu raonament. Vaig examinar cada pas sota un microscopi lògic, però no vaig poder descobrir res incorrecte. Vaig escriure a Frege sobre això, i em va replicar que l'aritmètica es trontollava i que ara veia que la seva llei V era falsa. Frege va quedar tan desassossegat per aquesta contradicció que va donar de costat l'intent de deduir l'aritmètica de la lògica, al qual, fins llavors, havia dedicat principalment la seva vida. Com els pitagòrics quan van ensopegar amb els incommensurables, va buscar refugi en la geometria i segons sembla va considerar que el treball de la seva vida fins aquell moment havia estat mal orientat. Per la meva part, em vaig donar compte que la dificultat residia en la lògica més que en les matemàtiques, i era la lògica el que havia de reformar-se.

__________________________________________________

L'evolució del meu pensament filosòfic, Alianza, Madrid 1982, 2a ed., p. 76-78.
 
 

Versió en castellà

Bertrand Russell: crisis del logicismo

Resultaba que, de premisas que todos los lógicos, no importa de qué escuela, habían aceptado siempre, desde los tiempos de Aristóteles, podían deducirse contradicciones, demostrándose con ello que algo estaba fuera de lugar, pero sin hacer indicación de cómo podían enderezarse las cosas. Fue el descubrimiento de una de tales contradicciones lo que puso fin, en la primavera de 1901, a la luna de miel lógica que había venido disfrutando. Comuniqué la desgracia a Whitehead, que no pudo consolarme citando «nunca de nuevo una mañana alegre y confiada».

Llegué a esta contradicción al considerar la prueba de Cantor de que no existe un número cardinal mayor que todos. Yo pensaba, en mi inocencia, que el número de todas las cosas que existen en el universo debe ser el número más grande posible, y apliqué su prueba a este número para ver qué ocurría. Esta operación me llevó a considerar una clase muy peculiar. Pensando dentro de la línea que hasta entonces había parecido adecuada, me parecía que una clase es a veces, y a veces no es, miembro de sí misma. La clase de las cucharillas, por ejemplo, no es otra cucharilla, pero la clase de las cosas que no son cucharillas sí que es una de las cosas que no son cucharillas. Parecía haber ejemplos que no eran negativos; por ejemplo, la clase de todas las clases es una clase. La aplicación del argumento de Cantor me llevó a considerar las clases que no son miembros de sí mismas; y éstas, al parecer, deben formar una clase. Me pregunté si esta clase es un miembro de sí misma o no. Si es un miembro de sí misma, debe poseer la propiedad definitoria de la clase, que es no ser miembro de sí misma. Si no es miembro de sí misma, no debe poseer la propiedad definitoria de la clase y por tanto debe ser miembro de sí misma. Así, cada alternativa conduce a la contraria, y hay una contradicción.

%%%%%%Al principio pensé que debía de haber algún error trivial en mi razonamiento. Examiné cada paso bajo un microscopio lógico, pero no pude descubrir nada incorrecto. Escribí a Frege acerca de ello, y me replicó que la aritmética se tambaleaba y que ahora veía que su ley V era falsa. Frege quedó tan desasosegado por esta contradicción que dio de lado el intento de deducir la aritmética de la lógica, al cual, hasta entonces, había dedicado principalmente su vida. Como los pitagóricos cuando tropezaron con los inconmensurables, buscó refugio en la geometría y al parecer consideró que el trabajo de su vida hasta aquel momento había estado mal orientado. Por mi parte, me di cuenta de que la dificultad residía en la lógica más que en las matemáticas, y era la lógica lo que había de reformarse.

__________________________________________________

La evolución de mi pensamiento filosófico, Alianza, Madrid 1982, 2ª ed., p. 76-78.

 

 

Licencia de Creative Commons
Aquesta obra està sota una llicència de Creative Commons.